Cho hàm số y = f( x ) xác định trên R ( ( - 1; ,1) ), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y = 2m + 1 cắt đồ thị hàm số y = f( x ) tại hai điểm phân biệt.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:y = 3x$ và parabol $\left( P \right):y = 2{x^2} + 1$ là:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1$ và đường thẳng $y = 1 - 2x$ là:

Cho hai đồ thị hàm số $y = {x^3} + 2{x^2} - x + 1$ và đồ thị hàm số $y = {x^2} - x + 3$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Các đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + 2$ và $y =  - {x^2} + 4$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = 3{x^2}$ và $y = {x^3} + {x^2} + x + 1$ là:

Tìm $m$ để phương trình ${x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - x}  + m = 0$ có nghiệm trên $\left( { - \infty ;1} \right]$.

Cho hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} + m$ có đồ thị $\left( C \right)$.Để đồ thị $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại ba điểm $A,B,C$ sao cho $C$ là trung điểm của $AB$ thì  giá trị của tham số $m$ là:

Biết đường thẳng $y = mx + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ là:

Cho hàm số $y = {x^3} - \left( {m + 3} \right){x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + 3\left( {m + 1} \right)$. Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ âm là:

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$ cắt đường thẳng $y = m\left( {x - 1} \right)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ ${x_1},{x_2},{x_3}$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 5$.

Tìm điều kiện của $m$ để đồ thị hàm số $\left( {{C_m}} \right):y = {x^4} - m{x^2} + m - 1$ cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt.

Cho hàm số $y = {x^4} - 2\left( {2m + 1} \right){x^2} + 4{m^2}$$\left( 1 \right)$. Các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $\left( 1 \right)$ cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt có hoành độ ${x_1},{x_2},{x_3},{x_4}$ thoả mãn ${x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_3}^2 + {x_4}^2 = 6$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $R\backslash \left\{ { - 1;\,1} \right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng $y = 2m + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại hai điểm phân biệt.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Với các giá trị nào của tham số m thì phương trình  $f\left( {\left| x \right|} \right) = 3m + 1$ có bốn nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $\left| {f\left( x \right)} \right| = 2$ là:

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = 3$ là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( {\left| {\dfrac{{3\sin x - \cos x - 1}}{{2\cos x - \sin x + 4}}} \right|} \right) = f\left( {{m^2} + 4m + 4} \right)$ có nghiệm?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$  và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho phương trình $2f\left( {\sin x - \cos x} \right) = m - 1$ có hai nghiệm
phân biệt trên khoảng $\left( { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{{3\pi }}{4}} \right)?$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( x \right) = {\log _2}m$ có hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên trong hình dưới:

Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right) =  - 0,5$ là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ

Phương trình $\left| {f\left( {3x + 1} \right) - 2} \right| = 5$ có bao nhiêu nghiệm?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[ { - 2020;2020} \right]$ của tham số m để đường thẳng $y = x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}$ tại hai điểm phân biệt?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f\left( {1 - f\left( x \right)} \right) = 2$ là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để bất phương trình $f\left( {3 - {x^2}} \right) \ge m$ vô nghiệm?

Cho hàm số $y = {x^3} + 2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 4\,\,\,\left( {{C_m}} \right)$. Giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $\left( d \right):y = x + 4$ cắt $\left( {{C_m}} \right)$ tại ba điểm phân biệt $A\left( {0;4} \right),\,\,B,\,\,C$ sao cho tam giác $KBC$ có diện tích bằng $8\sqrt 2$ với điểm $K\left( {1;3} \right)$ là:

Cho hàm số $y = {x^4} - 4{x^2} + 3$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho phương trình $\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| = m$ có $4$ nghiệm phân biệt.

Cho $y = f\left( x \right)$ là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $f\left[ {f\left( {\cos x} \right) - 1} \right] = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $\left[ {0;3\pi } \right]$?

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {2^{2019}}{x^3} + {3.2^{2018}}{x^2} - 2018$ có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ ${x_1};{x_2};{x_3}$. Tính giá trị biểu thức $P = \dfrac{1}{{f'\left( {{x_1}} \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( {{x_2}} \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( {{x_3}} \right)}}.$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$  và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( {\sqrt {2f\left( {\cos x} \right)} } \right) = m$ có nghiệm $x \in \left[ {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)$ là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm số đa thức bậc bốn. Biết $f\left( 0 \right) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ có hình vẽ bên dưới.

Tập nghiệm của phương trình $f\left( {\left| {2\sin x - 1} \right| - 1} \right) = m$ (với $m$ là tham số) trên đoạn $\left[ {0;3\pi } \right]$ có tối đa bao nhiêu phần tử?

Cho hàm số $y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left( { - 5;5} \right)$ để phương trình ${f^2}(x) - (m + 4)\left| {f(x)} \right| + 2m + 4 = 0$ có  $6$ nghiệm phân biệt

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có 8 nghiệm thực phân biệt

${\left( {{x^2} - 6\left| x \right| - 1} \right)^2} - \left( {m - 5} \right)\left| x \right|\left( {\left| x \right| - 6} \right) + 1 - m = 0$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn $\left[ {0;\dfrac{{5\pi }}{2}} \right]$ của phương trình $f\left( {\sin \,x} \right) = 1$ là:

Tìm $m \ne 0$ để phương trình ${x^2}\left| {x - 3} \right| = m + \dfrac{1}{m}$ có 4 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( {f\left( x \right) + m} \right) + 1 = f\left( x \right) + m$ có đúng 3 nghiệm phân biệt trên $\left[ { - 1;1} \right]$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( {\left| {2f\left( x \right) + m} \right|} \right) = 1$ có đúng 2 nghiệm trên $\left[ { - 1;1} \right]$.

Tìm $m$ để phương trình $2{\left| x \right|^3} - 9{x^2} + 12\left| x \right| = m$ có $6$ nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình $\left| {f\left( {f\left( x \right)} \right)} \right| = 2$ là:

Cho hàm số $y = \dfrac{x}{{1 - x}}\,\,\left( C \right)$ và điểm $A\left( { - 1;1} \right)$. Tìm $m$ để đường thẳng $d:\,\,y = mx - m - 1$ cắt $\left( C \right)$ tại 2 điểm phân biệt $M,\,\,N$ sao cho $A{M^2} + A{N^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Đồ thị hàm số $y =  - {x^4} + 4{x^2} - 3$  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $f\left( {{x^2} - 1} \right) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \dfrac{2}{3}$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hỏi phương trình $f\left( {2 - f\left( x \right)} \right) = 1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) = m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f\left( {\sin x} \right) = m$ có đúng hai  nghiệm trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$.

Cho hàm số $y = {x^3} - (2m + 1){x^2}$$+ \left( {{m^2} - m + 3} \right)x$$+ 2{m^2} - 3m$

Số giá trị nguyên của $m$ thuộc $( - 20;10)$ để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ âm là