Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 120 ,c(m^2) , chiều cao bằng 6cm . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
Câu 10553 Vận dụng cao
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 120cm2 , chiều cao bằng 6cm . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
+ Sử dụng công thức thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.
+ Dùng hằng đẳng thức để biện luận theo yêu cầu đề bài.
Xem lời giải
Lời giải của GV Vungoi.vn
Gọi a và b là các kích thước của đáy.
Ta có V=6ab nên V lớn nhất ⇔ ab lớn nhất
Sxq=120 nên 2(a+b).6=120 hay a+b=10.
Ta có: ab=a(10−a)=−a2+10a=−(a−5)2+25≤25.
Suy ra V=6ab≤6.25=150.
Thể tích lớn nhất bằng 150 cm3 khi a=b=5, tức là các cạnh đáy bằng 5 cm.
Đáp án cần chọn là: d
...