Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 120 ,c(m^2) , chiều cao bằng 6cm . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
Câu 10553 Vận dụng cao
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 120cm2120cm2 , chiều cao bằng 6cm6cm . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
+ Sử dụng công thức thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.
+ Dùng hằng đẳng thức để biện luận theo yêu cầu đề bài.
Xem lời giải
Lời giải của GV Vungoi.vn
Gọi aa và bb là các kích thước của đáy.
Ta có V=6abV=6ab nên VV lớn nhất ⇔⇔ abab lớn nhất
Sxq=120Sxq=120 nên 2(a+b).6=1202(a+b).6=120 hay a+b=10a+b=10.
Ta có: ab=a(10−a)=−a2+10a=−(a−5)2+25≤25ab=a(10−a)=−a2+10a=−(a−5)2+25≤25.
Suy ra V=6ab≤6.25=150V=6ab≤6.25=150.
Thể tích lớn nhất bằng 150150 cm3cm3 khi a=b=5a=b=5, tức là các cạnh đáy bằng 55 cm.
Đáp án cần chọn là: d
...