Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (( E ):(((x^2)))((25)) + (((y^2)))(9) = 1 ) có hai tiêu điểm ((F_1),(F_2) ). Biết rằng, điểm M là điểm có tung độ ((y_M) ) dương thuộc elip (( E ) ) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (M(F_1)(F_2) ) bằng ((4)(3) ). Khẳng định nào sau đây đúng? 


Câu 107902 Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) có hai tiêu điểm \({F_1},{F_2}\). Biết rằng, điểm M là điểm có tung độ \({y_M}\) dương thuộc elip \(\left( E \right)\) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(M{F_1}{F_2}\) bằng \(\dfrac{4}{3}\). Khẳng định nào sau đây đúng? 


Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

+) Phương trình chính tắc của Elip có dạng: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \({a^2} - {b^2} = {c^2}\)

Trong đó: trục lớn \({A_1}{A_2} = 2a\); trục nhỏ \({B_1}{B_2} = 2b\); tiêu cự \({F_1}{F_2} = 2c\) ; tâm sai \(e = \dfrac{c}{a}\)

+) Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right) \in \left( E \right) \Rightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2a\)

+) Công thức tính diện tích tam giác: \(S = p.r\) trong đó \(S\): diện tích tam giác;  p : nửa chu vi;  r : bán kính đường tròn nội tiếp.

Xem lời giải

Bài tập có liên quan


>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.