Cho hàm số (y = f( x ) )  liên trục trên ( mathbb(R) ) , (f'( x ) = 0 ) có đúng hai nghiệm (x = 1;x = 2 ) . Hàm số (g( x ) = f( ((x^2) + 4x - m) ) ) , có bao nhiêu giá trị nguyên của (m thuộc [ ( - 21;21) ] )  để phương trình (g'( x ) = 0 ) có nhiều nghiệm nhất?


Câu 118324 Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)  liên trục trên \(\mathbb{R}\) , \(f'\left( x \right) = 0\) có đúng hai nghiệm \(x = 1;x = 2\) . Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 4x - m} \right)\) , có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 21;21} \right]\)  để phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có nhiều nghiệm nhất?


Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

Bước 1: Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp để tính\(g'(x)\): \(g{'_x} = u{'_x}.g{'_u}\).

Bước 2: Biện luận nghiệm của g’(x)=0

có đúng hai nghiệm  thì \(f'\left( {u\left( x \right)} \right) = 0\) có nhiều nghiệm nhất khi \(\left[ \begin{array}{l}u\left( x \right) = 1\\u\left( x \right) = 2\end{array} \right.\) đều có tối đa nghiệm.

Bước 3: Biện luận nghiệm của phương trình bậc hai để tìm điều kiện của m.

Bước 4: Đếm các giá trị của m

Số các số nguyên từ m đến n là: n-m+1 số.

Xem lời giải

...

Bài tập có liên quan

Các quy tắc tính đạo hàm Luyện Ngay

Các quy tắc tính đạo hàm - ĐGNL Hà NộiLuyện Ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 năm học mới trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.