Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy ), cho điểm (M( (4;( rm( 1))) ) ), đường thẳng (d ) qua (M ), (d ) cắt tia (Ox ), (Oy ) lần lượt tại (A( (a;( rm( 0))) ) ), (B( (0;( rm( ))b) ) ) sao cho tam giác (ABO ) ( (O ) là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị (a - 4b ) bằng

Đường thẳng đi qua $A\left( { - 1;2} \right)$, nhận $\overrightarrow n = \left( {2; - 4} \right)$ làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( { - 2;4} \right)\,;B\left( { - 6;1} \right)$ là:

Cho đường thẳng $\left( d \right):3x + 5y - 15 = 0$. Phương trình nào sau đây không trùng (d).

Cho đường thẳng $\left( d \right):x - 2y + 1 = 0$. Nếu đường thẳng $\left( \Delta \right)$ đi qua $M\left( {1; - 1} \right)$ và song song với $\left( d \right)$ thì $\left( \Delta  \right)$ có phương trình

Cho ba điểm $A\left( {1; - 2} \right)\,,B\left( {5; - 4} \right)\,,C\left( { - 1;4} \right)$ . Đường cao $AA'$ của tam giác $ABC$ có phương trình

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $M\left( {6;{\rm{ }}3} \right)$, $N\left( { - 3;{\rm{ 6}}} \right)$. Gọi $P\left( {x;{\rm{ }}y} \right)$ là điểm trên trục hoành sao cho ba điểm $M$, $N$, $P$ thẳng hàng, khi đó $x + y$ có giá trị là

Cho đường thẳng $\left( d \right):4x - 3y + 5 = 0$. Nếu đường thẳng $\left( \Delta \right)$ đi qua góc tọa độ và vuông góc với $\left( d \right)$ thì $\left( \Delta  \right)$có phương trình:

Cho hai điểm $A\left( { - 2;3} \right)\,;B\left( {4; - 1} \right).$ Viết phương trình trung trực đoạn AB.

Cho tam giác $ABC$ có $A\left( { - 1; - 2} \right);B\left( {0;2} \right);C\left( { - 2;1} \right)$. Đường trung tuyến $BM$ có phương trình là:

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A\left( {2;\, - 1} \right)$ và nhận $\overrightarrow u  = \left( { - 3;\,2} \right)$ làm vectơ chỉ phương là

Cho $\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 3 + t.\end{array} \right.$ . Hỏi có bao nhiêu điểm $M \in \left( d \right)$ cách $A\left( {9;1} \right)$ một đoạn bằng $5.$

Cho tam giác $ABC$ biết trực tâm $H\left( {1;\;1} \right)$ và phương trình cạnh $AB:5x - 2y + 6 = 0$, phương trình cạnh $AC:4x + 7y - 21 = 0$. Phương trình cạnh $BC$ là

Cho 4 điểm $A\left( { - 3;1} \right),B\left( { - 9; - 3} \right),C\left( { - 6;0} \right),D\left( { - 2;4} \right)$. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng $AB$ và $CD$.

Cho tam giác $ABC$ với $A\left( {2;3} \right);B\left( { - 4;5} \right);C\left( {6; - 5} \right)$. $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Phương trình tham số của đường trung bình $MN$ là:

Phương trình đường thẳng đi qua điểm $M\left( {5; - 3} \right)\,$và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB là:

Cho ba điểm $A\left( {1;1} \right);B\left( {2;0} \right);C\left( {3;4} \right)$. Viết phương trình đường thẳng đi qua $A$ và cách đều hai điểm $B,C$.

Cho $\Delta ABC$ có $A\left( {4; - 2} \right)$. Đường cao $BH:2x + y - 4 = 0$ và đường cao $CK:x - y - 3 = 0$. Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A

Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm $M\left( {2; - 3} \right)\,$và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm $A$  và $B$  sao cho tam giác $OAB$ vuông cân.

Cho hai điểm $A\left( { - 1;2} \right)$, $B\left( {3;1} \right)$ và đường thẳng $\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + t}\end{array}} \right.$. Tọa độ điểm $C$ thuộc $\Delta$ để tam giác $ACB$ cân tại $C$.

Cho hai điểm $P\left( {1;6} \right)$ và $Q\left( { - 3; - 4} \right)$ và đường thẳng $\Delta :2x - y - 1 = 0$. Tọa độ điểm N thuộc $\Delta$ sao cho $\left| {NP - NQ} \right|$ lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M\left( {4;{\rm{ 1}}} \right)$, đường thẳng $d$ qua $M$, $d$ cắt tia $Ox$, $Oy$ lần lượt tại $A\left( {a;{\rm{ 0}}} \right)$, $B\left( {0;{\rm{ }}b} \right)$ sao cho tam giác $ABO$ ($O$ là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị $a - 4b$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có $A\left( {2;4} \right),B\left( {5;0} \right),C\left( {2;1} \right).$ Điểm $N$  thuộc đường trung tuyến $BM$  của tam giác $ABC$  và có hoành độ bằng $- 1.$ Tung độ của điểm $N$  bằng