Câu chuyện về công thức $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right)$ (*)

Newton đã tham gia vào một cuộc tranh luận với Leibniz về ai là người đầu tiên phát triển phép tính vi tích phân (cuộc tranh luận về phép tính vi tích phân Leibniz–Newton). Hầu hết các nhà sử học hiện đại tin rằng Newton và Leibniz đã phát triển phép tính một cách độc lập, mặc dù với các ký hiệu toán học rất khác nhau. Đôi khi người ta cho rằng Newton hầu như không công bố gì về nó cho đến năm 1693, và không đưa ra miêu tả đầy đủ cho đến năm 1704, trong khi Leibniz bắt đầu xuất bản một bản thảo đầy đủ về các phương pháp của mình vào năm 1684. Ký hiệu của Leibniz và phương pháp vi phân, ngày nay được sử dụng và công nhận rộng rãi hơn, được chấp nhận bởi các nhà toán học lục địa châu Âu, và từ 1820 thì cũng được chấp nhận bởi các nhà toán học Anh.

(*) còn được gọi là công thức Newton-Leibniz.