Cho hàm số (f( x ) = (1)(3)(x^3) + m(x^2) + ( ((m^2) - 4) )x + 1 ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (m ) để hàm số (y = f( (<=ft| x right|) ) ) có đúng 3 điểm cực trị?
Câu 124521 Vận dụng
Cho hàm số f(x)=13x3+mx2+(m2−4)x+1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=f(|x|) có đúng 3 điểm cực trị?
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Bước 1: Số điểm cực trị của hàm số y=f(|x|) là 2m+1 trong đó m là số điềm cực trị dương của hàm số y=f(x). Do đó để hàm số y=f(|x|) có đúng 3 điểm cực trị thì m=1⇒ hàm số y=f(x) phải có 1 điểm cực trị dương.
Bước 2: Tính f′(x), xác định các điểm cực trị của hàm số y=f(x) theo m
Bước 3: Tìm điều kiện của m để hàm số y=f(x) phải có 1 điểm cực trị dương.
Xem lời giải
Lời giải của GV Vungoi.vn
Bước 1:
Số điểm cực trị của hàm số y=f(|x|) là 2m+1 trong đó m là số điềm cực trị dương của hàm số y=f(x).
Do đó để hàm số y=f(|x|) có đúng 3 điểm cực trị thì m=1⇒ hàm số y=f(x) phải có 1 điểm cực trị dương (*).
Bước 2:
Ta có: f′(x)=x2+2mx+m2−4.
Xét f′(x)=0 có Δ′=m2−m2+4>0∀m nên f′(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt [x1=−m+2x2=−m−2.
Bước 3:
(∗)⇒−m−2≤0<−m+2⇔−2≤m<2.
Mà m∈Z ⇒m∈{−2;−1;0;1}.
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: c
DÀNH CHO 2K6 – LỘ TRÌNH ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2024!
Bạn đăng băn khoăn tìm hiểu tham gia thi chưa biết hỏi ai?
Bạn cần lộ trình ôn thi bài bản từ những người am hiểu về kì thi và đề thi?
Bạn cần thầy cô đồng hành suốt quá trình ôn luyện?
Vậy thì hãy xem ngay lộ trình ôn thi bài bản tại ON.TUYENSINH247:
- Hệ thống kiến thức trọng tâm & làm quen các dạng bài chỉ có trong kỳ thi ĐGNL
- Phủ kín lượng kiến thức với hệ thống ngân hàng hơn 15.000 câu hỏi độc quyền
- Học live tương tác với thầy cô kết hợp tài khoản tự luyện chủ động trên trang
Xem thêm thông tin khoá học & Nhận tư vấn miễn phí - TẠI ĐÂY
...