banner redirect homepage

Cho hình tứ diện đều (ABCD ) có độ dài các cạnh bằng (1 ). Gọi (A', , ,B', , ,C', , ,D' ) lần lượt là điểm đối xứng của (A, , ,B, , ,C, , ,D ) qua các mặt phẳng (( (BCD) ), , ,( (ACD) ), , ,( (ABD) ), , ,( (ABC) ) ). Tính thể tích của khối tứ diện (A'B'C'D' ).


Câu 126155 Vận dụng

Cho hình tứ diện đều \(ABCD\) có độ dài các cạnh bằng \(1\). Gọi \(A',\,\,B',\,\,C',\,\,D'\) lần lượt là điểm đối xứng của \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) qua các mặt phẳng \(\left( {BCD} \right),\,\,\left( {ACD} \right),\,\,\left( {ABD} \right),\,\,\left( {ABC} \right)\). Tính thể tích của khối tứ diện \(A'B'C'D'\).


Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm tỉ số đồng dạng của tứ diện \(A'B'C'D'\) đồng dạng với tứ diện \(ABCD\) 
Bước 2: Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trong tâm tam giác \(BCD,\,\,ACD\), gọi \(G = AM \cap BN\). Tính \(\dfrac{{GA'}}{{GA}} = \dfrac{{A'B'}}{{AB}}\).
Bước 3: Tính \(\dfrac{{{V_{A'B'C'D'}}}}{{{V_{ABCD}}}} = {k^3}\).
Bước 4: Sử dụng công thức tính nhanh: Thể tích khối tứ diện đều cạnh \(a\) là \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).

Xem lời giải

...

Nhóm 2K5 ôn thi đánh giá năng lực 2023 miễn phí

facebook

Theo dõi Vừng ơi trên facebook

Đăng ký tư vấn


>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.