Một thầy giáo có 20 quyển sách khác nhau gồm 7 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lí và 8 quyển sách Hóa. Thầy chọn ra 9 quyển sách để tặng cho học sinh. Hỏi thầy giáo đó có bao nhiêu cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy có đủ 3 môn?
Một thầy giáo có 20 quyển sách khác nhau gồm 7 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lí và 8 quyển sách Hóa. Thầy chọn ra 9 quyển sách để tặng cho học sinh. Hỏi thầy giáo đó có bao nhiêu cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy có đủ 3 môn?
Phương pháp giải
Bước 1: Số cách chọn ra 9 quyển sách bất kì
Bước 2: Tìm số cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy không có đủ 3 môn
Bước 3: Lấy phần bù
Xem lời giải
Lời giải của GV Vungoi.vn
Bước 1: Số cách chọn ra 9 quyển sách bất kì
Số cách chọn ra 9 quyển sách bất kì có C920=167960.
Bước 2: Tìm số cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy không có đủ 3 môn
Ta tìm số cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy không có đủ 3 môn.
Vì số sách còn lại của thầy không đủ ba môn nên thầy đã tặng hết ít nhất một môn.
TH1: Tặng 7 quyển sách Toán + 2 quyển sách khác sách Toán: có C77.C213=78 cách
TH2: Tặng 5 quyển sách Lí + 4 quyển sách khác sách Lí: có C55.C415=1365 cách.
TH3: Tặng 8 quyển sách Hóa + 1 quyển sách khác sách Hóa: có C88.C112=12 cách.
⇒ số cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy không có đủ 3 môn là: 78+1365+12=1455 cách.
Bước 3: Lấy phần bù
Vậy số cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy có đủ 3 môn là: 167960−1455=166505 cách.
...