banner redirect homepage

Cho hình chóp đều S . A B C cạnh đáy bằng 2 a và cạnh bên bằng 3 a. Gọi (M ) là điểm thay đổi trên cạnh (AB,(P) ) qua (M ) và song song với S A, B C chia khối chóp S . A B C thành hai phần. Biết thiết diện của hình chóp S . A B C cắt bởi ((P) ) là hình thoi. Tính thể tích phần chứa đỉnh (A ).


Câu 130749 Vận dụng cao

Cho hình chóp đều $S . A B C$ cạnh đáy bằng $2 a$ và cạnh bên bằng $3 a$. Gọi \(M\) là điểm thay đổi trên cạnh \(AB,(P)\) qua \(M\) và song song với $S A, B C$ chia khối chóp $S . A B C$ thành hai phần. Biết thiết diện của hình chóp $S . A B C$ cắt bởi \((P)\) là hình thoi. Tính thể tích phần chứa đỉnh \(A\).


Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi \(O\) là trọng tâm \(\Delta ABC,I\) là trung điểm $B C$. Chứng minh \(SO \bot (ABC)\)

Bước 2: Tính \({V_{SABC}} = \dfrac{1}{3}SO \cdot {S_{ABC}}\)

Bước 3: Tính MN theo a.

Bước 4: Đặt \(\dfrac{{AM}}{{AB}} = t\). Tính \({V_{SAMNPQ}}\).

Ta có công thức tính nhanh \(\dfrac{{{V_{SAMNPQ}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = {t^2}(3 - 2t)\).

Xem lời giải

...

Nhóm 2K5 ôn thi đánh giá năng lực 2023 miễn phí

facebook

Theo dõi Vừng ơi trên facebook

Đăng ký tư vấn


>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.