Cho nguyên hàm (I = ((((e^(2x))))((( ((e^x) + 1) )căn ((e^x) + 1) ))) = a( (t + (1)(t)) ) + C )  với (t = căn ((e^x) + 1) ) , giá trị a bằng?


Câu 1421 Vận dụng

Cho nguyên hàm \(I = \int {\dfrac{{{e^{2x}}}}{{\left( {{e^x} + 1} \right)\sqrt {{e^x} + 1} }}} dx = a\left( {t + \dfrac{1}{t}} \right) + C\)  với \(t = \sqrt {{e^x} + 1} \) , giá trị $a$ bằng?


Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

- Bước 1: Đặt \(t = u\left( x \right) = \sqrt {{e^x} + 1} \)

- Bước 2: Tính vi phân \(dt = u'\left( x \right)dx\)

- Bước 3: Biến đổi \(f\left( x \right)dx\) thành \(g\left( t \right)dt\)

- Bước 4: Tính nguyên hàm: \(\int {f\left( x \right)dx}  = \int {g\left( t \right)dt}  = G\left( t \right) + C = G\left( {u\left( x \right)} \right) + C\)

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.