Gọi (F( x ) ) là một nguyên hàm của hàm số f( x ) = (((x^2)sin x + 2xcos x))((xsin x + cos x)). Biết F( 0 ) = 1, Tính giá trị biểu thức F( ((pi )(2)) ).


Câu 1441 Vận dụng cao

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}\sin x + 2x\cos x}}{{x\sin x + \cos x}}.$ Biết $F\left( 0 \right) = 1,$ Tính giá trị biểu thức $F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right).$


Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

- Biến đổi hàm số đã cho thành \(f\left( x \right) = x + \dfrac{{x\cos x}}{{x\sin x + \cos x}}\).

- Tính các nguyên hàm \(\int {xdx} \) và \(\int {\dfrac{{x\cos x}}{{x\sin x + \cos x}}dx} \).

- Thay \(x = 0\) tìm \(C\) và suy ra \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.