Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f'( x ) = ( (x + 1) )(e^x) và (f'(x)) = (ax + b)(e^x) + c với a, b, c là các hằng số. Chọn mệnh đề đúng:


Câu 1509 Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn $f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}$ và $\int {f'(x)} dx = (ax + b){e^x} + c$ với $a, b, c$ là các hằng số. Chọn mệnh đề đúng:


Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nguyên hàm nguyên hàm từng phần cho dạng bài hàm số mũ:

- Bước 1: Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = f\left( x \right)\\dv = {e^{ax + b}}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = f'\left( x \right)dx\\v = \dfrac{1}{a}{e^{ax + b}}\end{array} \right.\)

- Bước 2: Tính nguyên hàm theo công thức \(\int {f\left( x \right){e^{ax + b}}dx}  = uv - \int {vdu} \)

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.