Tìm nguyên hàm F(x) của (f( x ) = (((2^x) - 1))(((e^x))) ) biết F(0) = 1.


Câu 1515 Vận dụng

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của \(f\left( x \right) = \dfrac{{{2^x} - 1}}{{{e^x}}}\) biết $F(0) = 1$.


Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

Tách nguyên hàm ban đầu thành \(F\left( x \right) = \int {\dfrac{{{2^x} - 1}}{{{e^x}}}dx}  = \int {\left( {{2^x} - 1} \right){e^{ - x}}dx}  = \int {{2^x}{e^{ - x}}dx}  - \int {{e^{ - x}}dx} .\)

Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm thứ nhất, bằng cách đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = {2^x}\\dv = {e^{ - x}}dx\end{array} \right.$, lưu ý đây là nguyên hàm quay đầu.

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.