Nguyên hàm của hàm số (f(x) =(cos 2xln ( (sin x + cos x) )) )  là:


Câu 1526 Vận dụng

Nguyên hàm của hàm số \(f(x) ={\cos 2x\ln \left( {\sin x + \cos x} \right)dx} \)  là:


Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

Dùng công thức nhân đôi \(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)\).

Bằng cách đặt ẩn phụ \(t = \sin x + \cos x\) ta đưa nguyên hàm ban đầu về dạng đơn giản hơn, sau đó áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần.

Lưu ý khi trong nguyên hàm có hàm $\ln x$ và hàm đa thức ta ưu tiên đặt $u =\ln x $.

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.