Tính ( ((((x^2) - 1))((((( ((x^2) + 1) ))^2)))) ) ?


Câu 1530 Vận dụng cao

Tính \(\int {\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}dx} \) ?


Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

Nhận xét \(\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} - \dfrac{1}{{{x^2} + 1}} \Rightarrow \int {\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}dx}  = \int {\dfrac{{2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}dx}  - \int {\dfrac{1}{{{x^2} + 1}}dx} .\)

Sử dụng phương pháp tích phần từng phần để tính tích phân thứ nhất, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = \dfrac{{d\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\end{array} \right.\) .

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.