Cho các số thực x, y thỏa mãn (( (x - 4) )^2) + (( (y - 4) )^2) + 2xy <=qslant 32. Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức A = (x^3) + (y^3) + 3( (xy - 1) )( (x + y - 2) ) là:


Câu 189 Vận dụng cao

Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn ${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + 2xy \leqslant 32.$ Giá trị nhỏ nhất $m$ của biểu thức $A = {x^3} + {y^3} + 3\left( {xy - 1} \right)\left( {x + y - 2} \right)$ là:


Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

Giải bất phương trình ${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + 2xy \leqslant 32$ với ẩn $x + y$ để tìm điều kiện của $x + y$.

Biến đổi biểu thức $A$ thành đa thức bậc ba ẩn $x + y$, đặt ẩn phụ $t = x + y$ rồi xét hàm số, chú ý điều kiện $x + y$ tìm được ở trên.

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.