Cho F( x ) = (x^2) là nguyên hàm của hàm số f( x )(e^(2x)) và f( x ) là hàm số thỏa mãn điều kiện f( 0 ) =  - ,1, , ,f( 1 ) = 0. Tính tích phân I = _0^1 (f'( x )(e^(2x))( rm(d))x) .


Câu 1939 Vận dụng

Cho $F\left( x \right) = {x^2}$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right){e^{2x}}$ và $f\left( x \right)$ là hàm số thỏa mãn điều kiện $f\left( 0 \right) =  - \,1,\,\,f\left( 1 \right) = 0.$ Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right){e^{2x}}{\rm{d}}x} .$


Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

- $F(x)$ được gọi là 1 nguyên hàm của hàm số $f(x)$ khi và chỉ khi \(\int {f\left( x \right)dx}  = F\left( x \right)\) và \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b.\)

- Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

- Trong các tích phân đã xuất hiện dạng vi phân \(f'\left( x \right)dx\) thì ta đặt \(dv = f'\left( x \right)dx\).

- Đồng nhất thức.

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.