Biết rằng (_0^1 (xcos 2x)  = (1)(4)( (asin 2 + bcos 2 + c) ) ) với (a,b,c thuộc Z ). Mệnh đề nào sau đây là đúng


Câu 1956 Vận dụng

Biết rằng \(\int\limits_0^1 {x\cos 2xdx}  = \dfrac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right)\) với \(a,b,c \in Z\). Mệnh đề nào sau đây là đúng


Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

- Bước 1: Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = f\left( x \right)\\dv = \sin \left( {ax + b} \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = f'\left( x \right)dx\\v =  - \dfrac{1}{a}\cos \left( {ax + b} \right)\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}u = f\left( x \right)\\dv = \cos \left( {ax + b} \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = f'\left( x \right)dx\\v = \dfrac{1}{a}\sin \left( {ax + b} \right)\end{array} \right.\)

- Bước 2: Tính tích phân theo công thức \(\int\limits_m^n {f\left( x \right)\sin \left( {ax + b} \right)dx}  = \left. {uv} \right|_m^n - \int\limits_m^n {vdu} \) hoặc \(\int\limits_m^n {f\left( x \right)\cos \left( {ax + b} \right)dx}  = \left. {uv} \right|_m^n - \int\limits_m^n {vdu} \)

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.