Tìm tất cả các giá trị thực của tham số (m ) để đường thẳng y =  - 2x + m cắt đồ thị ( H ) của hàm số y = ((2x + 3))((x + 2)) tại hai điểm (A,( rm( ))B ) phân biệt sao cho (P = k_1^(2018) + k_2^(2018) ) đạt giá trị nhỏ nhất, với ((k_1),(k_2) ) là hệ số góc của tiếp tuyến tại (A,( rm( ))B ) của đồ thị ( H ).


Câu 22295 Vận dụng cao

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng $y =  - 2x + m$ cắt đồ thị $\left( H \right)$ của hàm số $y = \dfrac{{2x + 3}}{{x + 2}}$ tại hai điểm \(A,{\rm{ }}B\) phân biệt sao cho \(P = k_1^{2018} + k_2^{2018}\) đạt giá trị nhỏ nhất, với \({k_1},{k_2}\) là hệ số góc của tiếp tuyến tại \(A,{\rm{ }}B\) của đồ thị $\left( H \right)$.


Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

- Tính \(y'\) suy ra hệ số góc \({k_1},{k_2}\)

- Đánh giá GTNN của \(P\) dựa vào bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) dẫn đến xuất hiện tích \({k_1}.{k_2}\)

- Tìm \({k_1}.{k_2}\) bằng cách áp dụng định lý Vi – ét rồi tìm \(m\)

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.