Cho hàm số y = f( x ) = (x^3) + 6(x^2) + 9x + 3 , ,( C ). Tồn tại hai tiếp tuyến của ( C ) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, , ,Oy tương ứng tại A và B sao cho OA = 2017.OB. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?


Câu 22297 Vận dụng cao

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} + 6{x^2} + 9x + 3\,\,\left( C \right)$. Tồn tại hai tiếp tuyến của $\left( C \right)$ phân biệt và có cùng hệ số góc $k$, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục $Ox,\,\,Oy$ tương ứng tại $A$ và $B$ sao cho $OA = 2017.OB$. Hỏi có bao nhiêu giá trị của $k$ thỏa mãn yêu cầu bài toán?


Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

- Tính \(y'\) suy ra hai hệ số góc \({k_1},{k_2}\) theo các nghiệm \({x_1},{x_2}\)

- Lập phương trình \({k_1} = {k_2}\) suy ra một phương trình thể hiện mối quan hệ \({x_1},{x_2}\)

- Tính hệ số góc của đường thẳng đi qua hai tiếp điểm: \(k = \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}}\) suy ra một phương trình khác về mối quan hệ của \({x_1},{x_2}\)

- Giải hai phương trình ở trên suy ra \(k\)

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.