Biết rằng đồ thị của hàm số (y = P( x ) = (x^3) - 2(x^2) - 5x + 2 ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là ((x_1) ), ((x_2) ), ((x_3) ). Khi đó giá trị của biểu thức (T = (1)((x_1^2 - 4(x_1) + 3)) + (1)((x_2^2 - 4(x_2) + 3)) + (1)((x_3^2 - 4(x_3) + 3)) ) bằng


Câu 24762 Vận dụng cao

Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = P\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} - 5x + 2\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là \({x_1}\), \({x_2}\), \({x_3}\). Khi đó giá trị của biểu thức \(T = \dfrac{1}{{x_1^2 - 4{x_1} + 3}} + \dfrac{1}{{x_2^2 - 4{x_2} + 3}} + \dfrac{1}{{x_3^2 - 4{x_3} + 3}}\) bằng


Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

- Chia \(P\left( x \right)\) cho \({x^2} - 4x + 3\)

- Dùng giả thiết \(P\left( {{x_1}} \right) = P\left( {{x_2}} \right) = P\left( {{x_3}} \right) = 0\) suy ra giá trị các biểu thức $\dfrac{1}{{x_1^2 - 4{x_1} + 3}};$ $\dfrac{1}{{x_2^2 - 4{x_2} + 3}};$ $\dfrac{1}{{x_3^2 - 4{x_3} + 3}}$

- Thay vào biểu thức cần tính giá trị và sử dụng định lý Vi – ét cho phương trình bậc ba \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} + {x_3} =  - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} + {x_2}{x_3} + {x_3}{x_1} = \dfrac{c}{a}\\{x_1}{x_2}{x_3} =  - \dfrac{d}{a}\end{array} \right.\) để tính giá trị biểu thức đó.

- Tính \(\dfrac{{P'\left( x \right)}}{{P\left( x \right)}}\) rồi tính giá trị từng đáp án và so sánh kết quả.

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.