Cho hàm số (y = (x^4) - 2m(x^2) + m ), có đồ thị (( C ) ) với (m ) là tham số thực. Gọi (A ) là điểm thuộc đồ thị (( C ) ) có hoành độ bằng (1 ). Tìm (m ) để tiếp tuyến (Delta ) với đồ thị (( C ) ) tại (A ) cắt đường tròn (( gamma  ): ,(x^2) + (( (y - 1) )^2) = 4 ) tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất


Câu 24796 Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m\), có đồ thị \(\left( C \right)\) với \(m\) là tham số thực. Gọi \(A\) là điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) có hoành độ bằng \(1\). Tìm \(m\) để tiếp tuyến \(\Delta \) với đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(A\) cắt đường tròn \(\left( \gamma  \right):\,{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\) tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất


Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

- Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A\)

- Nhận xét tính chất của tiếp tuyến (đi qua điểm cố định) và đánh giá độ dài lớn nhất của dây cung ứng với khoảng cách nhỏ nhất từ tâm đến dây.

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.