Xét các số thực dương (x, , ,y ) thỏa mãn ((log _(căn 3 ))((x + y))(((x^2) + (y^2) + xy + 2)) = x( (x - 3) ) + y( (y - 3) ) + xy. ) Tìm giá trị lớn nhất ((P_( max )) ) của biểu thức (P = ((3x + 2y + 1))((x + y + 6)). )


Câu 24857 Vận dụng cao

Xét các số thực dương \(x,\,\,y\) thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\dfrac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy.\) Tìm giá trị lớn nhất \({P_{\max }}\) của biểu thức \(P = \dfrac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}.\)


Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

- Biến đổi điều kiện bài cho về dạng \(f\left( u \right) = f\left( v \right)\) với \(u,v\) là các biểu thức của \(x,y\)

- Xét hàm \(y = f\left( t \right)\) suy ra mối quan hệ của \(u,v\)  rồi suy ra \(x,y\)

- Đánh giá \(P\) theo biến \(t = x + y\) bằng cách sử dụng phương pháp hàm số.

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.