Xét các số thực (a ), (b ) thỏa mãn điều kiện ((1)(3) < b < a < 1 ). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (log _a)( (((3b - 1))(4)) ) + 12log _((b)(a))^2a - 3.


Câu 24860 Vận dụng cao

Xét các số thực \(a\), \(b\) thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{1}{3} < b < a < 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {\log _a}\left( {\dfrac{{3b - 1}}{4}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a - 3$.


Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

- Thu gọn \(P\) bằng cách đưa các biểu thức logarit về cùng cơ số \(a\)

- Chứng minh  ${\log _a}\left( {\dfrac{{3b - 1}}{4}} \right) \ge {\log _a}{b^3}$

- Đánh giá biểu thức mới có được bằng việc áp dụng bất đẳng thức Cô – si.

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.