Cho (f( x ) ) là hàm liên tục trên đoạn ([ (0;a) ] ) thỏa mãn (( ( begin(array)(*(20)(c))(f( x ).f( (a - x) ) = 1) (f( x ) > 0, forall x thuộc [ (0;a) ])) right. ) và (_0^a (((( rm(d))x))((1 + f( x ))))  = ((ba))(c), ) trong đó (b ), (c ) là hai số nguyên dương và ((b)(c) ) là phân số tối giản. Khi đó (b + c ) có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?


Câu 24863 Vận dụng cao

Cho \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;a} \right]\) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right).f\left( {a - x} \right) = 1}\\{f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left[ {0;a} \right]}\end{array}} \right.\) và \(\int\limits_0^a {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{1 + f\left( x \right)}}}  = \dfrac{{ba}}{c},\) trong đó \(b\), \(c\) là hai số nguyên dương và \(\dfrac{b}{c}\) là phân số tối giản. Khi đó \(b + c\) có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?


Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^a {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{1 + f\left( x \right)}}} \) bằng phương pháp đổi biến \(t = a - x\)

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.