Cho hàm số (f( x ) # 0 ); (f'( x ) = ( (2x + 1) ).(f^2)( x ) ) và (f( 1 ) =  - 0,5 ). Tính tổng (f( 1 ) + f( 2 ) + f( 3 ) + ... + f( (2017) ) = (a)(b) ); (( (a thuộc mathbb(Z);b thuộc mathbb(N)) ) ) với ((a)(b) ) tối giản. Chọn khẳng định đúng:


Câu 24874 Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right) \ne 0\); \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right).{f^2}\left( x \right)\) và \(f\left( 1 \right) =  - 0,5\).

Tính tổng \(f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) + ... + f\left( {2017} \right) = \dfrac{a}{b}\); \(\left( {a \in \mathbb{Z};b \in \mathbb{N}} \right)\) với \(\dfrac{a}{b}\) tối giản. Chọn khẳng định đúng:


Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

- Tìm hàm số \(f\left( x \right)\) bằng cách chia cả hai vế của đẳng thức \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right).{f^2}\left( x \right)\) cho \({f^2}\left( x \right)\)

- Thay hàm số \(f\left( x \right)\) vừa tìm được vào tính tổng suy ra \(a,b\)

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.