Trong hệ trục tọa độ (Oxy ), cho parabol (( P ):y = (x^2) ) và hai đường thẳng (y = a ), (y = b ) (( (0 < a < b) ) ) (hình vẽ). Gọi ((S_1) ) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (( P ) ) và đường thẳng (y = a ) (phần tô đen); (( ((S_2)) ) ) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (( P ), ) đường thẳng y=a và đường thẳng (y = b ) (phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây của (a ) và (b ) thì ((S_1) = (S_2) )?


Câu 24877 Vận dụng cao

Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và hai đường thẳng \(y = a\), \(y = b\) \(\left( {0 < a < b} \right)\) (hình vẽ). Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(y = a\) (phần tô đen); \(\left( {{S_2}} \right)\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right),\) đường thẳng $y=a$ và đường thẳng \(y = b\) (phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây của \(a\) và \(b\) thì \({S_1} = {S_2}\)?


Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(y = b\)

- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(y = a\)(phần tô màu đen)

- Tìm \(a,b\) dựa vào điều kiện \(S = 2{S_1}\)

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.