Cho hình chóp (S.ABCD ) có đáy là hình vuông cạnh (a ), (SA ) vuông góc với mặt phẳng đáy (( (ABCD) ) ) và (SA = a ). Điểm M thuộc cạnh SA sao cho (((SM))((SA)) = k ). Xác định k sao cho mặt phẳng (( (BMC) ) ) chia khối chóp (S.ABCD ) thành hai phần có thể tích bằng nhau.


Câu 2726 Vận dụng cao

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ sao cho \(\dfrac{{SM}}{{SA}} = k\). Xác định $k$ sao cho mặt phẳng \(\left( {BMC} \right)\) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành hai phần có thể tích bằng nhau.


Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

- Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( {BMC} \right)\).

- Chia khối chóp \(S.BCNM\) thành hai phần \(S.BCM\) và \(S.CNM\) và tính tỉ lệ thể tích của hai khối chóp đó với các khối chóp \(S.ABC\) và \(S.ACD\).

- Tính tỉ lệ thể tích của khối chóp \(S.BCNM\) với khối chóp \(S.ABCD\), từ đó dựa vào điều kiện đề bài tìm \(k\).

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.