Cho lăng trụ đứng (ABC.A'B'C' ) với ABC là tam giác vuông cân tại C có (AB = a ) , mặt bên (ABB'A' ) là hình vuông. Mặt phẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với (AB' ) chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần?
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) với $ABC$ là tam giác vuông cân tại $C$ có \(AB = a\) , mặt bên \(ABB'A'\) là hình vuông. Mặt phẳng qua trung điểm $I$ của $AB$ và vuông góc với \(AB'\) chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần?
Phương pháp giải
- Dựng mặt phẳng đi qua \(I\) và vuông góc với \(AB'\) (là mặt phẳng \(\left( {DIC} \right)\) với \(D\) là trung điểm của \(AA'\).
- Tính diện tích tam giác \(ABC\), từ đó suy ra diện tích tam giác \(AIC\).
- Tính độ dài đường cao \(A'A\) của lăng trụ và độ dài đường cao \(DA\) của hình chóp \(D.AIC\).
- Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) và khối chóp \(D.AIC\), từ đó tính được thể tích phần còn lại của khối lăng trụ được chia bởi mặt phẳng \(\left( {DIC} \right)\)
Bài tập có liên quan
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
