Cho (A,B,C ) là ba đỉnh của tam giác. Công thức tính diện tích tam giác (ABC ) là:

Tích có hướng của hai véc tơ là:

Cho hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Kí hiệu \(\overrightarrow u  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\), khi đó:

Tính tích có hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow u \left( {0;1; - 1} \right),\overrightarrow v \left( {1; - 1; - 1} \right)\).

Cho $\overrightarrow u $ là véc tơ vuông góc với cả hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \). Chọn nhận xét đúng:

Cho hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \), khi đó:

Điều kiện để hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương là:

Cho hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) khác \(\overrightarrow 0 \) cùng phương. Điều kiện nào sau đây “không” đúng?

Hai véc tơ \(\overrightarrow u  = \left( {a;1;b} \right),\overrightarrow v  = \left( { - 2;2;c} \right)\) cùng phương thì:

Cho hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \), chọn kết luận sai:

Cho ba véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_3}} \) thỏa mãn \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_3}}  = 0\). Khi đó ba véc tơ đó:

Cho hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \), kí hiệu \(\left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\) là góc hợp bởi hai véc tơ. Chọn mệnh đề đúng:

Sin của góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) là:

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {0; - 2;3} \right),B\left( {1;0; - 1} \right)\). Tính sin góc hợp bởi hai véc tơ \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \).

Cho \(A,B,C\) là ba đỉnh của tam giác. Công thức tính diện tích tam giác \(ABC\) là:

Diện tích tam giác \(OBC\) biết \(B\left( {1;0;2} \right),C\left( { - 2;0;0} \right)\) là:

Diện tích hình bình hành \(ABCD\) được tính theo công thức:

Công thức nào sau đây không sử dụng để tính diện tích hình bình hành \(ABCD\)?

Diện tích hình bình hành \(ABCD\) có các điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;1;2} \right),C\left( { - 1;0;0} \right)\) là:

Thể tích khối tứ diện  được tính theo công thức:

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), tính thể tích khối tứ diện \(OBCD\) biết \(B\left( {2;0;0} \right),C\left( {0;1;0} \right),D\left( {0;0; - 3} \right)\).

Công thức tính thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) là:

Trong không gian \(Oxyz\) cho các điểm \(A\left( {1; - 1;0} \right),B\left( { - 1;0;2} \right),D\left( { - 2;1;1} \right),A'\left( {0;0;0} \right)\). Thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\), \(B\left( {2; - 1;3} \right)\). Số điểm \(M\) thuộc trục \(Oy\) sao cho tam giác \(MAB\) có diện tích bằng \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{4}\) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ \(\vec u = \left( { - 1;0;2} \right),\)\(\vec v = \left( {4;0; - 1} \right)\)?