Xét các số thực dương x,( rm( ))y thỏa mãn ((log _((1)(3)))x + (log _((1)(3)))y <= (log _((1)(3)))( ((x^2) + y) ) ). Tìm giá trị nhỏ nhất (P_( min )) của biểu thức P( rm( )) = ( rm( ))3x( rm( )) + ( rm( ))2y.


Câu 33118 Vận dụng cao

Xét các số thực dương $x,{\rm{ }}y$ thỏa mãn \({\log _{\dfrac{1}{3}}}x + {\log _{\dfrac{1}{3}}}y \le {\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x^2} + y} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất ${P_{\min }}$ của biểu thức $P{\rm{ }} = {\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y.$


Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\) và ${\log _a}x \le {\log _a}y \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\x \ge y\end{array} \right.,$ rút $y$ theo $x,$  đưa biểu thức $P$ chỉ còn biến $x.$

+) Đưa biểu thức $P$ về dạng \(P \ge f\left( x \right),\) tìm GTNN của biểu thức $f\left( x \right).$

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.