Cho các số phức ((z_1);(z_2) ) thỏa mãn (<=ft| ((z_1)) right| = 3; , ,<=ft| ((z_2)) right| = 4 ) và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vector ( overrightarrow (OM) ) và ( overrightarrow (ON) ) bằng (60^0 ). Tìm môđun của số phức (z = (((z_1) + (z_2)))(((z_1) - (z_2))) ) ?


Câu 33625 Vận dụng cao

Cho các số phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 3;\,\,\left| {{z_2}} \right| = 4\) và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vector \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {ON} \) bằng \(60^0\). Tìm môđun của số phức \(z = \dfrac{{{z_1} + {z_2}}}{{{z_1} - {z_2}}}\) ?


Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

\(\left| z \right| = \dfrac{{\left| {{z_1} + {z_2}} \right|}}{{\left| {{z_1} - {z_2}} \right|}} = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {ON} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {OM}  - \overrightarrow {ON} } \right|}} = \dfrac{{2\left| {\overrightarrow {OI} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right|}} = \dfrac{{2OI}}{{MN}}\)(với I là trung điểm của MN).

Sử dụng các công thức của định lí cosin trong tam giác và công thức tính độ dài đường trung tuyến.

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.