Xét các số phức (z = a + bi, , ,( (a;b thuộc R) ) ) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện (<=ft| z right| = <=ft| ( z  + 4 - 3i) right| ) và (<=ft| (z + 1 - i) right| + <=ft| (z - 2 + 3i) right| ) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị (P = a + 2b ) là:


Câu 33627 Vận dụng cao

Xét các số phức \(z = a + bi,\,\,\left( {a;b \in R} \right)\) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện \(\left| z \right| = \left| {\overline z  + 4 - 3i} \right|\) và \(\left| {z + 1 - i} \right| + \left| {z - 2 + 3i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị \(P = a + 2b\) là:


Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

Từ \(\left| {z + yi} \right| = \left| {\overline z  + 4 - 3i} \right|\) tìm ra quỹ tích điểm \(M\left( {x;y} \right)\) biểu diễn cho số phức \(z = x + yi\).

Gọi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức z và \(A\left( { - 1;1} \right);\,\,B\left( {2; - 3} \right)\) ta có:

\(\left| {z + 1 - i} \right| + \left| {z - 2 + 3i} \right| = MA + MB\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow MA = MB\)

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.