Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) cạnh (2a, ) gọi (M ) là trung điểm của BB' và (P ) thuộc cạnh DD' sao cho DP , = ,(1)(4)DD'. Mặt phẳng (AMP) cắt CC' tạiN. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng


Câu 33732 Vận dụng cao

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(2a,\) gọi \(M\) là trung điểm của $BB'$ và \(P\) thuộc cạnh $DD'$ sao cho $DP\, = \,\dfrac{1}{4}DD'.$ Mặt phẳng $(AMP)$ cắt $CC'$ tại$N.$ Thể tích khối đa diện $AMNPBCD$ bằng


Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

Dựa vào công thức tính nhanh tỉ số thể tích trong khối lăng trụ với đáy là tứ giác như sau:

Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$. Mặt phẳng $(\alpha )$ cắt lăng trụ theo thiết diện là tứ giác $MNPQ$ với $M \in AA',\,\,N \in BB',\,\,P \in CC',\,\,Q \in DD'.$ Khi đó:

$\dfrac{{AM}}{{AA'}} + \dfrac{{CN}}{{CC'}} = \dfrac{{BP}}{{BB'}} + \dfrac{{DQ}}{{DD'}}$ và $\dfrac{{{V_{ABCD.MNPQ}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{AM}}{{AA'}} + \dfrac{{CN}}{{CC'}}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{BP}}{{BB'}} + \dfrac{{DQ}}{{DD'}}} \right)$

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.