Cho hình tứ diện ABCD có AD vuông góc (ABC), ABC là tam giác vuông tại B. Biết BC = a, AB = acăn 3 , AD = 3a. Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng


Câu 34479 Vận dụng cao

Cho hình tứ diện $ABCD$ có $AD \bot (ABC)$, $ABC$ là tam giác vuông tại $B.$ Biết $BC = a,$ $AB = a\sqrt 3 $, $AD = 3a.$ Quay các tam giác $ABC$ và $ABD$ (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng $AB$ ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng


Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

Do $AD \bot (ABC) \Rightarrow AD \bot AB \Rightarrow $ Khi quay tam giác ABD quanh AB sẽ tạo ra hình nón có đỉnh là B và đáy có bán kính là AD.

Do tam giác ABC vuông tại B $ \Rightarrow BC \bot AB \Rightarrow $ Khi quay tam giác ABC quanh AB sẽ tạo ra hình nón có đỉnh là A và đáy có bán kính là BC.

Phần chung của 2 khối nón này chính là 2 khối nón: đỉnh lần lượt là B và A, bán kính đáy đều là IK (như hình vẽ)

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.