Cho hình chóp S.ABCD có góc (ABC) = góc (ADC) = (90^0), cạnh bên SA vuông góc với (ABCD), góc tạo bởi SC và đáy ABCD bằng (60^0), CD = a và tam giác ADC có diện tích bằng (((a^2)căn 3 ))(2). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:


Câu 34481 Vận dụng cao

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {90^0}$, cạnh bên $SA$ vuông góc với $(ABCD)$, góc tạo bởi $SC$ và đáy $ABCD$ bằng ${60^0}$, $CD = a$ và tam giác $ADC $ có diện tích bằng $\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ là:


Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AC, SC.

Do tam giác ABC và tam giác ADC vuông lần lượt tại B, D nên tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là O.

Dễ dàng chứng minh được I là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Ta xác định độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD và thay vào công thức tính diện tích mặt cầu:${S_{mc}} = 4\pi {R^2}$

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.