Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( alpha  ):2x + y - 2z + 9 = 0 và ba điểm A(2;1;0), ,B(0;2;1), C(1;3; - 1). Điểm M thuộc ( alpha  ) sao cho <=ft| (2 overrightarrow (MA)  + 3 overrightarrow (MB)  - 4 overrightarrow (MC) ) right| đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?


Câu 34565 Vận dụng cao

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right):2x + y - 2z + 9 = 0$ và ba điểm $A(2;1;0),\,B(0;2;1)$, $C(1;3; - 1)$. Điểm $M \in \left( \alpha  \right)$ sao cho $\left| {2\overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MB}  - 4\overrightarrow {MC} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?


Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định điểm $I$ thỏa mãn : $2\overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  - 4\overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 $

Bước 2: Biến đổi  $\left| {2\overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MB}  - 4\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} } \right| = MI$

Bước 3: Đánh giá và tìm vị trí của M để MI ngắn nhất (M là chân đường vuông góc kẻ từ I đến mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$).

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.