Trong không gian (Oxyz, ) cho đường thẳng (d:((x - 1))(1) = ((y + 1))(1) = ((z - m))(2) ) và mặt cầu  ((S):((x - 1)^2) + ((y - 1)^2) + ((z - 2)^2) = 9. ) Tìm (m ) để đường thẳng (d ) cắt mặt cầu ((S) ) tại hai điểm phân biệt E, , ,F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất


Câu 34588 Vận dụng cao

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - m}}{2}\) và mặt cầu  \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 9.\) Tìm \(m\) để đường thẳng \(d\) cắt mặt cầu \((S)\) tại hai điểm phân biệt $E,\,\,F$ sao cho độ dài đoạn thẳng $EF$ lớn nhất


Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

Đưa về bài toán đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt E, F. Độ dài EF lớn nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng d nhỏ nhất. Dựa vào công thức tính khoảng cách, khảo sát hàm số tìm m để khoảng cách min

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.