Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) cạnh (a. ) Gọi (M, , ,N ) lần lượt là trung điểm của (AC ) và (B'C' ) (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng (MN ) và (B'D' ) bằng


Câu 34595 Vận dụng cao

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(B'C'\) (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(B'D'\) bằng


Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

Cách 1: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho $A'\left( {0;0;0} \right),\,\,B'\left( {1;0;0} \right);D'\left( {0;1;0} \right);A\left( {0;0;1} \right)$.

Xác định tọa độ các điểm M, N.

Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \(d\left( {MN;B'D'} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {B'D'} ;\overrightarrow {MN} } \right].\overrightarrow {NB'} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {B'D'} ;\overrightarrow {MN} } \right]} \right|}}\)

Cách 2: Xác định mặt phẳng (P) chứa B’D’ và song song với MN, khi đó

\(d\left( {MN;B'D'} \right) = d\left( {B'D';\left( P \right)} \right) = d\left( {O;\left( P \right)} \right)\) (với O là trung điểm của \(B'D'\)).

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.