Trong không gian (Oxyz, ) cho mặt phẳng ((alpha ):x - z - 3 = 0 ) và điểm (M(1; , ,1; , ,1). ) Gọi (A ) là điểm thuộc tia (Oz, ) (B ) là hình chiếu của (A ) lên ((alpha ). ) Biết rằng tam giác (MAB ) cân tại (M. ) Diện tích của tam giác (MAB ) bằng


Câu 34596 Vận dụng cao

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \((\alpha ):x - z - 3 = 0\) và điểm \(M(1;\,\,1;\,\,1).\) Gọi \(A\) là điểm thuộc tia \(Oz,\) \(B\) là hình chiếu của \(A\) lên \((\alpha ).\) Biết rằng tam giác \(MAB\) cân tại \(M.\) Diện tích của tam giác \(MAB\) bằng


Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

+) Gọi $A\left( {0;0;a} \right),\,\,\left( {a > 0} \right)$ viết phương trình đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với \(\left( \alpha  \right)\).

+) $B = AB \cap \left( \alpha  \right)$, tìm tọa độ điểm B theo a.

+) Tam giác MAB cân tại M \( \Rightarrow MA = MB\), tìm a.

+) Sử dụng công thức tính diện tích ${S_{\Delta \,MAB}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {MA} ;\overrightarrow {MB} } \right]} \right|$.

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.