Trong không gian (Oxyz, ) cho hai điểm (A(10; , ,6; , , - 2), ) (B(5; , ,10; , , - 9) ) và mặt phẳng ((alpha ):2x + 2y + z - 12 = 0. ) Điểm (M ) di động trên mặt phẳng ((alpha ) ) sao cho (MA, , ,MB ) luôn tạo với ((alpha ) ) các góc bằng nhau. Biết rằng (M ) luôn thuộc một đường tròn ((omega ) ) cố định. Hoành độ của tâm đường tròn ((omega ) ) bằng


Câu 34602 Vận dụng cao

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A(10;\,\,6;\,\, - 2),\) \(B(5;\,\,10;\,\, - 9)\) và mặt phẳng \((\alpha ):2x + 2y + z - 12 = 0.\) Điểm \(M\) di động trên mặt phẳng \((\alpha )\) sao cho \(MA,\,\,MB\) luôn tạo với \((\alpha )\) các góc bằng nhau. Biết rằng \(M\) luôn thuộc một đường tròn \((\omega )\) cố định. Hoành độ của tâm đường tròn \((\omega )\) bằng


Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

+) Gọi $M\left( {x;y;z} \right) \Rightarrow $ tọa độ các vector \(\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {BM} \).

+) Gọi $H,\,\,K$ lần lượt là hình chiếu của $A,\,\,B$ lên $\left( \alpha  \right),$ có $\widehat {AMH} = \widehat {BMK}.$

+) Tính sin các góc \(\widehat {AMH};\widehat {BMK}\) và suy ra đẳng thức. Tìm quỹ tích điểm M là một đường tròn.

+) Tìm tâm của đường tròn quỹ tích đó.

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.