Trong không gian (Oxyz, ) cho mặt phẳng ((alpha ):2x + y - 2z - 2 = 0, ) đường thẳng (d:((x + 1))(1) = ((y + 2))(2) = ((z + 3))(2) ) và điểm (A( ((1)(2); , ,1; , ,1) ). ) Gọi (Delta ) là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ((alpha ), ) song song với (d ) đồng thời cách (d ) một khoảng bằng (3. ) Đường thẳng (Delta ) cắt mặt phẳng ((Oxy) ) tại điểm (B. ) Độ dài đoạn thẳng (AB ) bằng


Câu 34603 Vận dụng cao

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \((\alpha ):2x + y - 2z - 2 = 0,\) đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z + 3}}{2}\) và điểm \(A\left( {\dfrac{1}{2};\,\,1;\,\,1} \right).\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng nằm trong mặt phẳng \((\alpha ),\) song song với \(d\) đồng thời cách \(d\) một khoảng bằng \(3.\) Đường thẳng \(\Delta \) cắt mặt phẳng \((Oxy)\) tại điểm \(B.\) Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng


Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

+) Kiểm tra \(d \subset \left( \alpha  \right)\)

+) Gọi $B = \Delta  \cap \left( {Oxy} \right) \Rightarrow B\left( {a;b;0} \right) \Rightarrow B \in \left( \alpha  \right),$ thay tọa độ điểm B vào phương trình \(\left( \alpha  \right) \Rightarrow \) 1 phương trình 2 ẩn a, b.

+) $d//\Delta  \Rightarrow d\left( {\left( d \right);\left( \Delta  \right)} \right) = d\left( {B;\left( d \right)} \right) = 3.$ Sử dụng công thức tính khoảng cách $d\left( {B;\left( d \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {BM} ;{{\vec u}_d}} \right]} \right|}}{{\left| {{{\vec u}_d}} \right|}}$ , lập được 1 phương trình 2 ẩn chứa a, b.

+) Giải hệ phương trình tìm a, b \( \Rightarrow \) Tọa độ điểm B \( \Rightarrow \) Độ dài AB.

Xem lời giải

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.