Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d: , ,((x + 2))(4) = ((y - 1))(( - 4)) = ((z + 2))(3) ) và mặt phẳng (( P ): , ,2x - y + 2z + 1 = 0 ). Đường thẳng (Delta ) đi qua (E( ( - 2;1; - 2) ) ), song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng (Delta ) có một vector chỉ phương ( overrightarrow u ( (m;n;1) ) ). Tính (T = (m^2) - (n^2) )


Câu 34952 Vận dụng cao

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 2}}{4} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 4}} = \dfrac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z + 1 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(E\left( { - 2;1; - 2} \right)\), song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng \(\Delta \) có một vector chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {m;n;1} \right)\). Tính \(T = {m^2} - {n^2}\)


Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

+) \(\Delta //\left( P \right) \Rightarrow {\overrightarrow u _\Delta } \bot {\overrightarrow n _{\left( P \right)}}\).

+) Sử dụng công thức $\cos \left( {\Delta ;d} \right) = \left| {\cos \left( {{{\overrightarrow u }_d};{{\overrightarrow u }_\Delta }} \right)} \right| = \dfrac{{\left| {{{\overrightarrow u }_d}.{{\overrightarrow u }_\Delta }} \right|}}{{\left| {{{\overrightarrow u }_d}} \right|.\left| {{{\overrightarrow u }_\Delta }} \right|}}$.

+) Để góc giữa \(\Delta \) và d là nhỏ nhất thì \(\cos \left( {{{\overrightarrow u }_d};{{\overrightarrow u }_\Delta }} \right)\,\max \).

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.