Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng (( P ): , ,x - 2y + z - 1 = 0 ), (( Q ): , ,x - 2y + z + 8 = 0 ) và (( R ): , ,x - 2y + z - 4 = 0 ). Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (( P );( Q );( R ) ) lần lượt tại A, B, C. Đặt (T = ((A(B^2)))(4) + ((144))((AC)) ). Tìm giá trị nhỏ nhất của (T ).


Câu 34963 Vận dụng cao

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + z - 1 = 0\), \(\left( Q \right):\,\,x - 2y + z + 8 = 0\) và \(\left( R \right):\,\,x - 2y + z - 4 = 0\). Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng \(\left( P \right);\left( Q \right);\left( R \right)\) lần lượt tại A, B, C. Đặt \(T = \dfrac{{A{B^2}}}{4} + \dfrac{{144}}{{AC}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T\).


Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

3 mặt phẳng \(\left( P \right);\left( Q \right);\left( R \right)\) song song với nhau và (P) nằm giữa (Q) và (R), tính khoảng cách giữa các mặt phẳn song song.

Phân tích \(T = \dfrac{{A{B^2}}}{4} + \dfrac{{144}}{{AC}} = \dfrac{{A{B^2}}}{4} + \dfrac{{72}}{{AC}} + \dfrac{{72}}{{AC}}\), sử dụng BĐT Cauchy cho ba số không âm \(a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\) và định lí Ta-let.

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.