Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A( (0;1;1) ), ,B( (3;0; - 1) ), ,C( (0;21; - 19) ) và mặt cầu ( S ):(( (x - 1) )^2) + (( (y - 1) )^2) + (( (z - 1) )^2) = 1. Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng 3M(A^2) + 2M(B^2) + M(C^2) đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vectơ overrightarrow (OM) là


Câu 34973 Vận dụng cao

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm $A\left( {0;1;1} \right),\,B\left( {3;0; - 1} \right),\,C\left( {0;21; - 19} \right)$ và mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1$. Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng $3M{A^2} + 2M{B^2} + M{C^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vectơ $\overrightarrow {OM} $ là


Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

- Tìm tọa độ điểm $I$ sao cho  $3\overrightarrow {IA}  + 2\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 $.

- Biến đổi $3M{A^2} + 2M{B^2} + M{C^2}$ qua dạng vecto và đánh giá giá trị nhỏ nhất của tổng.

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.