Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm (A( (2;0;0) ); , ,B( (0;4;0) ); , ,C( (0;0;6) ) ). Điểm M thay đổi trên mặt phẳng (( (ABC) ) ) và điểm N là điểm trên tia OM sao cho (OM.ON = 12 ). Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tìm bán kính của mặt cầu đó?


Câu 34981 Vận dụng cao

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( {2;0;0} \right);\,\,B\left( {0;4;0} \right);\,\,C\left( {0;0;6} \right)\). Điểm M thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và điểm N là điểm trên tia OM sao cho \(OM.ON = 12\). Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tìm bán kính của mặt cầu đó?


Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

+) Gọi điểm \(N\left( {x;y;z} \right)\).

+) Ta có O, M, N thẳng hàng \( \Rightarrow OM.ON = \overrightarrow {OM} .\overrightarrow {ON}  = 12\)

+) Tìm tọa độ điểm M theo x, y, z, viết phương trình mặt phẳng (ABC) dạng đoạn chắn.

+) \(M \in \left( {ABC} \right)\), rút ra phương trình mặt cầu.

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.