Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (phút), thời gian vòi 2 chảy mình đầy bể là y (phút), thời gian vòi 3 chảy mình đầy bể là z (phút), ($x,y,z > 0$).

Theo đề bài ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}72\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) = 1\\63\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{z}} \right) = 1\\56\left( {\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{72}}\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{63}}\\\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{56}}\end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(I)}\end{array}$

Đặt $\dfrac{1}{x} = a;\dfrac{1}{y} = b;\dfrac{1}{z} = c$ khi đó $(I) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \dfrac{1}{{72}}\\a + c = \dfrac{1}{{63}}\\b + c = \dfrac{1}{{56}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \dfrac{1}{{72}}\\c - b = \dfrac{1}{{504}}\\b + c = \dfrac{1}{{56}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \dfrac{1}{{72}}\\2c = \dfrac{5}{{252}}\\b + c = \dfrac{1}{{56}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \dfrac{1}{{72}}\\c = \dfrac{5}{{504}}\\b = \dfrac{1}{{126}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{168}}\\c = \dfrac{5}{{504}}\\b = \dfrac{1}{{126}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 168\\y = 126\\z = \dfrac{{504}}{5}\end{array} \right.$(tmdk)

Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là $168$ (phút), thời gian vòi 2 chảy mình đầy bể là $126$ (phút), thời gian vòi 3 chảy mình đầy bể là $\dfrac{{504}}{5}$ (phút).