Cho 3 vòi nước cùng chảy vào 1 bể. Biết vòi 1 và vòi 2 chảy đầy bể trong 72 phút. Vòi 1 và vòi 3 chảy đề bể trong 63 phút. Vòi 2 và vòi 3 chảy đầy bể trong 56 phút. Hỏi vòi 2 chảy 1 mình đầy bể trong bao lâu?
Câu 35484 Vận dụng cao
Cho 3 vòi nước cùng chảy vào 1 bể. Biết vòi 1 và vòi 2 chảy đầy bể trong $72$ phút. Vòi 1 và vòi 3 chảy đề bể trong $63$ phút. Vòi 2 và vòi 3 chảy đầy bể trong $56$ phút. Hỏi vòi 2 chảy 1 mình đầy bể trong bao lâu?
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Bước 1: Lập hệ phương trình
1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)
2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình
Sử dụng các phương pháp thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ…
Bước 3: Kết luận
Xem lời giải
Lời giải của GV Vungoi.vn
Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (phút), thời gian vòi 2 chảy mình đầy bể là y (phút), thời gian vòi 3 chảy mình đầy bể là z (phút), ($x,y,z > 0$).
Theo đề bài ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}72\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) = 1\\63\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{z}} \right) = 1\\56\left( {\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{72}}\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{63}}\\\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{56}}\end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(I)}\end{array}$
Đặt $\dfrac{1}{x} = a;\dfrac{1}{y} = b;\dfrac{1}{z} = c$ khi đó $(I) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \dfrac{1}{{72}}\\a + c = \dfrac{1}{{63}}\\b + c = \dfrac{1}{{56}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \dfrac{1}{{72}}\\c - b = \dfrac{1}{{504}}\\b + c = \dfrac{1}{{56}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \dfrac{1}{{72}}\\2c = \dfrac{5}{{252}}\\b + c = \dfrac{1}{{56}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \dfrac{1}{{72}}\\c = \dfrac{5}{{504}}\\b = \dfrac{1}{{126}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{168}}\\c = \dfrac{5}{{504}}\\b = \dfrac{1}{{126}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 168\\y = 126\\z = \dfrac{{504}}{5}\end{array} \right.$(tmdk)
Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là $168$ (phút), thời gian vòi 2 chảy mình đầy bể là $126$ (phút), thời gian vòi 3 chảy mình đầy bể là $\dfrac{{504}}{5}$ (phút).
Đáp án cần chọn là: c
...