Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm,( rm( ))BC = 10cm, đường cao AH. Gọi E,( rm( ))F là hình chiếu của H lần lượt lên AB,( rm( ))AC.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6cm,{\rm{ }}BC = 10cm,$ đường cao $AH.$ Gọi $E,{\rm{ }}F$ là hình chiếu của $H$ lần lượt lên $AB,{\rm{ }}AC.$
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Sử dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông
Xem lời giải
Lời giải của GV Vungoi.vn
Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\)(cm)
Lại có: $AH$ là đường cao của tam giác vuông $ABC$ nên
\(AH.BC = AB.AC\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\( = > AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{6.8}}{{10}} = 4,8\left( {cm} \right)\)
Dễ thấy tứ giác $AFHE$ là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)
Nên $EF = AH = 4,8\left( {cm} \right)$
Đáp án cần chọn là: a
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Sử dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông \(AHB;AHC.\)
Xem lời giải
Lời giải của GV Vungoi.vn
Xét tam giác vuông $AHB$ có đường cao $HE$ , ta có:
\(A{H^2} = AE.AB\)
Tương tự với tam giác vuông $AHC,$ ta có:
\(A{H^2} = AF.AC\)
Do đó: $AE.AB = AF.AC$
Đáp án cần chọn là: a
Câu 35507 Vận dụng cao
Tính: \(A = {\sin ^2}B + {\sin ^2}C - \tan B.\tan C\).
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác và định lý Pytago
Xem lời giải
Lời giải của GV Vungoi.vn
Xét tam giác vuông \(ABC\) có
Ta có: \(\sin B = \dfrac{{AC}}{{BC}} \Rightarrow {\sin ^2}B = \dfrac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}}\)
\(\sin C = \dfrac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow {\sin ^2}C = \dfrac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}}\;\;\)
\(\tan B = \dfrac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow \tan C = \dfrac{{AB}}{{AC}}\)
Vậy \(A = {\sin ^2}B + {\sin ^2}C - \tan B.\tan C\;\)
\( = \dfrac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} + \dfrac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} - \dfrac{{AC}}{{AB}}.\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}} - 1\) mà theo Pytago ta có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) nên
\(A = \dfrac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} - 1 = 0\)
Đáp án cần chọn là: d
