Kẻ $OH,{\rm{ }}OK$ lần lượt vuông góc với $AC$ và $BC,$ ta có :

$OH = 8\left( {cm} \right);OK = 6\left( {cm} \right)$ và \(HA = HC = \dfrac{{AC}}{2}\) ; \(KB = KC = \dfrac{{BC}}{2}\) (định lí đường kính dây cung).

$AB$ là đường kính nên \(\widehat {ACB} = {90^0}\).

Do đó tứ giác $CHOK$ là hình chữ nhật (có ba góc vuông)

$ \Rightarrow OH = CK = 8\left( {cm} \right) \Rightarrow BC = 16{\rm{ }}\left( {cm} \right)$

Tương tự có: $AC = 12\left( {cm} \right)$

Xét tam giác vuông $OHC,$ ta có: \(OC = \sqrt {O{H^2} + H{C^2}} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10\,\,\left( {cm} \right)\) (định lý Py – ta – go)

$\Delta ABD$ có đường cao $BC$ đồng thời là đường trung tuyến nên $\Delta ABD$ cân tại $B.$

Ta có $BD = BA = 2R\left( {cm} \right),$ điểm $B$ cố định, $2R$ không đổi.

Vậy $D$ thuộc đường tròn cố định tâm $B$ và bán kính bằng $2R.$ Do đó D sai.